AT_arc104_d.[ARC104D] Multiset Mean

给定正整数 $N$、$K$、$M$，对于 $1$ 到 $N$ 的每个整数 $x$，请解决以下问题：

• 求包含 $1,2,3,\cdots,N$ 中每个整数各 $0$ 个及以上 $K$ 个及以下的非空多重集合中，平均值为 $x$ 的多重集合的个数，并输出其对 $M$ 取模的结果。

输入通过标准输入以以下格式给出。

$N$ $K$ $M$

请按以下格式输出。

$c_1$ $c_2$ $\cdots$ $c_N$

其中 $c_x$ 表示平均值为 $x$ 的多重集合的个数对 $M$ 取模的结果。

限制条件

• $1 \leq N, K \leq 100$
• $10^8 \leq M \leq 10^9 + 9$
• $M$ 是素数
• 所有输入均为整数

样例解释 1

考虑每个 $1$ 到 $3$ 的整数（每个数出现次数在 $0$ 到 $1$ 次）的非空多重集合。

• 平均值为 $x=1$ 的多重集合有 $\{1\}$，共 $1$ 个。
• 平均值为 $x=2$ 的多重集合有 $\{2\},\ \{1,3\},\ \{1,2,3\}$，共 $3$ 个。
• 平均值为 $x=3$ 的多重集合有 $\{3\}$，共 $1$ 个。

样例解释 2

考虑 $1$ 到 $1$ 的整数（每个数出现次数在 $0$ 到 $2$ 次）的非空多重集合。

• 平均值为 $x=1$ 的多重集合有 $\{1\},\ \{1,1\}$，共 $2$ 个。

由 ChatGPT 4.1 翻译