AT_arc102_c.[ARC102E] Stop. Otherwise...

高桥君要掷 $N$ 个不可区分的 $K$ 面骰子。这里，$K$ 面骰子指的是每一面上分别标有 $1$ 到 $K$ 的所有整数的骰子。对于每个 $i=2,3,\ldots,2K$，请分别求出以下值对 $998244353$ 取模的结果。

• 满足任意两个不同骰子的点数之和都不等于 $i$ 的所有骰子点数组合的数量。

注意，骰子之间不可区分。因此，两个点数组合不同，当且仅当存在某个点数 $k$，其出现次数不同。

输入从标准输入中以如下格式给出。

$K$ $N$

请输出 $2K-1$ 个整数。第 $t$ 个数（$1\leq t\leq 2K-1$）表示当 $i=t+1$ 时的答案。

约束条件

• $1\leq K\leq 2000$
• $2\leq N\leq 2000$
• $K,N$ 均为整数

样例解释 1

• 当 $i=2$ 时，满足条件的点数组合有 $(1,2,2),(1,2,3),(1,3,3),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3)$，因此答案为 $7$。
• 当 $i=3$ 时，满足条件的点数组合有 $(1,1,1),(1,1,3),(1,3,3),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3)$，因此答案为 $7$。
• 当 $i=4$ 时，满足条件的点数组合有 $(1,1,1),(1,1,2),(2,3,3),(3,3,3)$，因此答案为 $4$。

由 ChatGPT 4.1 翻译