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AT_arc090_d.[ARC090F] Number of Digits

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

对于正整数 nn，定义 f(n)f(n) 为 nn 的十进制位数。

给定一个整数 SS。求满足 f(l)+f(l+1)+⋯+f(r)=Sf(l) + f(l + 1) + \cdots + f(r) = S 的正整数二元组 (l, r)(l,\, r)（l≤rl \leq r）的个数，并对 109+710^9+7 取模后输出。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出。

SS

输出格式

输出答案。

输入输出样例

  • 输入#1

    1

    输出#1

    9

  • 输入#2

    2

    输出#2

    98

  • 输入#3

    123

    输出#3

    460191684

  • 输入#4

    36018

    输出#4

    966522825

  • 输入#5

    1000

    输出#5

    184984484

说明/提示

限制条件

  • 1≤S≤1081 \leq S \leq 10^8

样例解释 1

满足条件的 (l, r)(l,\, r) 组有 (1, 1), (2, 2), …, (9, 9)(1,\ 1),\ (2,\ 2),\ \ldots,\ (9,\ 9) 共 99 组。

样例解释 2

满足条件的 (l, r)(l,\, r) 组有 (1, 2)(1,\ 2)、(33, 33)(33,\ 33) 等 9898 组。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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