AT_arc087_c.[ARC087E] Prefix-free Game

对于字符串 $s$ 和 $t$，如果 $s$ 不是 $t$ 的前缀，且 $t$ 不是 $s$ 的前缀，则称 $s$ 和 $t$ 是前缀无关（prefix-free）的。

给定一个正整数 $L$。如果字符串集合 $S$ 满足以下条件，则称 $S$ 是一个良好字符串集合：

• $S$ 中的每个字符串都是长度在 $1$ 到 $L$ 之间，仅由字符 0 和 1 组成。
• $S$ 中任意两个不同的字符串组成的对都是前缀无关的。

现在有一个良好字符串集合 $S = \{ s_1, s_2, ..., s_N \}$。Alice 和 Bob 进行如下博弈，Alice 先手：

• 两人轮流操作，每次可以往 $S$ 中添加一个新的字符串，添加后 $S$ 仍需为良好字符串集合。

无法再操作的人判负。如果两人都采取最优策略，请你判断谁将获胜。

输入以如下格式从标准输入给出。

$N$ $L$ $s_1$ $s_2$ $...$ $s_N$

如果 Alice 获胜，输出Alice；如果 Bob 获胜，输出Bob。

限制

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq L \leq 10^{18}$
• $s_1, s_2, ..., s_N$ 互不相同。
• $\{ s_1, s_2, ..., s_N \}$ 是良好字符串集合。
• $|s_1| + |s_2| + ... + |s_N| \leq 10^5$

样例解释 1

Alice 如果添加 1，Bob 就不能再添加任何新的字符串。

样例解释 2

初步，Alice 可以添加的有 01, 10 共 $2$ 种。若 Alice 先添加 01，则 Bob 添加 10 后，Alice 就不能再添加新字符串。反之亦然。

样例解释 3

Alice 如果添加 111，Bob 就不能再添加任何新字符串。

样例解释 4

初步，Alice 已经不能添加任何新字符串。

由 ChatGPT 5 翻译