AT_arc077_b.[ABC066D] 11

给定一个由 $1, \ldots, n$ 这 $n$ 个整数构成，长度为 $n+1$ 的数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{n+1}$。已知在这个数列中，$1, \ldots, n$ 的每个整数都至少出现过一次。

对于 $k=1, \ldots, n+1$ 的每一个 $k$，求出长度为 $k$ 的（不一定连续的）子序列的不同个数，并输出对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入通过标准输入以如下形式给出：

$n$ $a_1$ $a_2$ ... $a_{n+1}$

输出共 $n+1$ 行。第 $k$ 行输出长度为 $k$ 的子序列的不同个数，对 $10^9+7$ 取模后的结果。

注意

• 如果两个子序列作为数列完全相同，即使它们在原数列中的位置不同，也只计为一种。
• 一个数列 $a$ 的长度为 $k$ 的子序列，是指从 $a$ 的元素中选出 $k$ 个，保持原有顺序排列而成的新数列。例如，数列 $1,2,3,4,5$ 的长度为 $3$ 的子序列有 $1,3,5$、$1,2,3$ 等，而 $3,1,2$ 或 $1,10,100$ 则不是该数列的子序列。

数据范围

• $1 \leq n \leq 10^5$
• $1 \leq a_i \leq n$
• 数列中每个整数 $1,\ldots,n$ 一定都会出现。
• $n, a_i$ 均为整数。

样例解释 1

长度为 $1$ 的子序列有 $1$、$2$、$3$ 共 $3$ 种。
长度为 $2$ 的子序列有 $1,1$、$1,2$、$1,3$、$2,1$、$2,3$ 共 $5$ 种。
长度为 $3$ 的子序列有 $1,1,3$、$1,2,1$、$1,2,3$、$2,1,3$ 共 $4$ 种。
长度为 $4$ 的子序列只有 $1,2,1,3$ 一种。

样例解释 2

长度为 $1$ 的子序列只有 $1$ 一种。
长度为 $2$ 的子序列只有 $1,1$ 一种。

样例解释 3

请注意需要对 $10^9+7$ 取模后输出。

由 ChatGPT 5 翻译