AT_arc072_a.[ABC059C] Sequence

有一个长度为 $N$ 的数列，第 $i$ 项为 $a_i$。你可以进行如下操作：每次将任意一项的值加 $1$ 或减 $1$。

请你求出满足以下条件所需的最小操作次数：

• 对于所有 $i\ (1 \leq i \leq n)$，第 $1$ 项到第 $i$ 项的前缀和不为 $0$。
• 对于所有 $i\ (1 \leq i \leq n-1)$，前 $i$ 项的和与前 $i+1$ 项的和的符号不同。

输入为标准输入，格式如下：

$n\ a_1\ a_2\ \ldots\ a_n$

请输出所需操作次数的最小值。

数据范围

• $2 \leq n \leq 10^5$
• $|a_i| \leq 10^9$
• $a_i$ 为整数

样例解释 1

例如，可以通过 $4$ 次操作将数列变为 $1,\ -2,\ 2,\ -2$。此时，前 $1,2,3,4$ 项的和依次为 $1,\ -1,\ 1,\ -1$，满足条件。

样例解释 2

最开始就已经满足条件。

由 ChatGPT 5 翻译