AT_arc063_c.[ARC063E] 木と整数

有一棵包含 $N$ 个顶点的树，顶点编号为 $1, 2, \ldots, N$。第 $i$ 条边（$1 \leq i \leq N-1$）连接了顶点 $A_i$ 和顶点 $B_i$。

高桥君在树上的 $K$ 个顶点上写下了整数。具体来说，对于每个 $1 \leq j \leq K$，他在顶点 $V_j$ 上写下了整数 $P_j$。之后，高桥君开始打瞌睡了。

青木君发现了这棵树，他想在剩下的所有顶点上写下整数，以此来让高桥君吃惊。要让高桥君吃惊，树需要满足以下条件：

• 条件：对于每一条边直接相连的两个顶点，它们上面写的整数之差恰好为 $1$。

请判断是否可以通过巧妙地在剩余顶点上写下整数，使得整棵树满足上述条件。如果可以，请给出一种具体的写法。

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\ldots$ $A_{N-1}$ $B_{N-1}$ $K$ $V_1$ $P_1$ $V_2$ $P_2$ $\ldots$ $V_K$ $P_K$

如果可以通过在剩余顶点上写下整数使得树满足条件，则输出 Yes，否则输出 No。

如果满足条件，还需额外输出 $N$ 行。第 $v$ 行（$1 \leq v \leq N$）输出写在顶点 $v$ 上的整数。若存在多种满足条件的写法，输出其中任意一种即可。

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq K \leq N$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$（$1 \leq i \leq N-1$）
• $1 \leq V_j \leq N$（$1 \leq j \leq K$）（21:18，对限制条件的误记进行了修正）
• $0 \leq P_j \leq 10^6$（$1 \leq j \leq K$）
• 保证给定的图一定是一棵树
• $V_j$ 互不相同

样例解释 1

最初，树的状态如下图所示。顶点旁边的数字表示顶点编号，顶点内部的蓝色数字表示原本写下的整数。

例如，青木君可以如下图所示，在剩余顶点上写下整数，使得树满足条件。这对应于输出样例 1。

注意，只要树满足条件，输出与此不同的答案也可以。例如，对于输入样例 1，输出如下也可以：

Yes
7
6
8
7
7

样例解释 3

新写下的整数可以为负数，也可以超过 $10^6$。

由 ChatGPT 4.1 翻译