AT_arc062_c.[ARC062E] AtCoDeerくんと立方体づくり

小鹿 AtCoDeer 君有 $N$ 块正方形瓷砖。每块正方形的一面写有 $1$ 到 $N$ 的数字，并且正方形的每个顶点都涂有颜色。颜色用 $0$ 到 $999$ 的整数表示，编号为 $i$ 的正方形，其顶点的颜色按照数字面朝上的方向，从左上、右上、右下、左下的顺序，分别为 $C_{i,0}, C_{i,1}, C_{i,2}, C_{i,3}$（参见图 $1$）。

图 $1$：瓷砖的颜色与输入的对应关系

AtCoDeer 君想用这 $N$ 块瓷砖中的 $6$ 块，组合成一个满足以下条件的立方体：

• 数字面朝外。
• 对于立方体的每一个顶点，聚集在该顶点的 $3$ 个正方形的顶点颜色必须完全相同。

请你帮 AtCoDeer 君计算，满足条件的立方体有多少种不同的组合方式。需要注意的是，虽然瓷砖的颜色可能相同，但只要所用瓷砖编号不同，或者瓷砖的朝向（每块瓷砖可以通过 $90^\circ$ 旋转有 $4$ 种朝向）不同，就视为不同的立方体组合。但如果通过三维空间旋转后，所用瓷砖及其朝向完全一致，则视为同一种立方体。

图 $2$：瓷砖的四种朝向

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $C_{1,0}$ $C_{1,1}$ $C_{1,2}$ $C_{1,3}$ $C_{2,0}$ $C_{2,1}$ $C_{2,2}$ $C_{2,3}$ $\cdots$ $C_{N,0}$ $C_{N,1}$ $C_{N,2}$ $C_{N,3}$

输出 AtCoDeer 君能够制作的满足条件的立方体的组合数。

数据范围

• $6 \leq N \leq 400$
• $0 \leq C_{i,j} \leq 999\ (1 \leq i \leq N,\ 0 \leq j \leq 3)$

样例解释 1

可以制作如下图所示的立方体。

由 ChatGPT 4.1 翻译