AT_arc057_d.[ARC057D] 全域木

给定 $N-1$ 个数 $A_1,A_2,\dots,A_{N-1}$ ，求满足其最小生成树边权升序排列为序列 $\{A\}$ ，且所有边权为 $1$ 到 $\frac{N\times(N-1)}{2}$ 的排列的 $N$ 阶完全图数量。
答案对 $10^9+7$ 取模。

输入第一行为一个整数 $N$ ，接下来 $N-1$ 行，每行一个整数 $A_i$ ，意义如题目所述。

输出一个整数，表示所求完全图数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

$1 \leq N \leq 30$
$1 \leq A_i \leq \frac{N\times(N-1)}{2}$
保证 $A_i$ 两两不同。