AT_arc055_d.[ARC055D] 隠された等差数列

Firmino 有一个正整数 $d$（长度为 $N$），我们将其十进制表示从左到右（从高位到低位）的各位依次记为 $d_0,d_1,\cdots,d_{N-1}$。

Firmino 说，这个整数背后隐藏着一个由非负整数组成的等差数列 $\{a_i\}$。具体来说，取非负整数 $A,B$ 和正整数 $X$，定义数列

$$a_i=\begin{cases} A, & i=0 \\ a_{i-1}+B & i>0 \end{cases}$$

并且，这个数列满足：对于 $i=0,1,\cdots,N-1$，$a_i$ 的十进制表示中（从右往左数的）第 $X$ 位等于 $d_i$。形式化地，$\forall i\in [0,N-1]$，都有 $\displaystyle d_i=\left\lfloor\frac{a_i}{10^{x-1}}\right\rfloor \bmod 10$。例如，$114$ 的第 $1$ 位是 $4$，第 $2$ 位和第 $3$ 位都是 $1$。

Firmino 想问你，满足上述条件的等差数列中，首项（即 $A$）的最小值是多少。由于他在脑海中只用了不到 $0.5\mathrm{s}$ 就算出来了，所以他要求你在 $5\mathrm{s}$ 内完成计算。

如果不存在满足条件的等差数列，输出 -1。

一行一个正整数 $d$。

一行一个非负整数 $A$，表示满足条件的等差数列的首项最小值。

如果不存在满足条件的等差数列，输出 -1。

样例 1 解释：取 $A=6,B=3,X=1$ 满足条件。可以证明这是最小的首项。

样例 2 解释：取 $A=61,B=31,X=2$ 满足条件。可以证明这是最小的首项。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le N\le 10^4$，且 $d$ 不含前导零。

$\texttt{Statement fixed by Starrykiller.}$

由 ChatGPT 4.1 翻译