AT_arc038_d.[ARC038D] 有向グラフと数

有一有向图，带有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边。图中的每个顶点上都写有整数，第 $i$ 个顶点上的整数是 $X_{i}$ 。一对喜欢玩游戏的兄妹用一枚象棋“马”在上面玩游戏。

• 游戏开始时，马位于 $1$ 号顶点。
• 在自己的回合，玩家必须在下述操作中恰好选择一项：
  • 移动：将马沿着边，从其当前所在的顶点移动至相邻顶点。必须恰好移动 $1$ 次；
  • 结束：使游戏结束。
• 两名玩家轮流进入自己的回合。当有玩家执行“结束”操作时、或者在后手恰好移动 $10^{9}$ 次后，游戏立即结束。此时，游戏的分数就是马所在的顶点上写着的整数。

先手会采取行动使得分数尽可能地大，后手会采取行动使得分数尽可能地小。你知道游戏分数最后会是多少吗？

输入数据以下述格式从标准输入给出。

• 第一行中的两个整数 $N$ 和 $M$ 分别表示图的顶点数和边数，以空格分隔。其中，$1 \le N \le 100,000$，$1 \le M \le 200,000$；
• 第二行中的 $N$ 个整数，依次对应各顶点上写着的整数，以空格分隔。其中，第 $i$ 个整数 $X_{i} $对应 $i$ 号顶点，$1\le i\le N$，$0 \le X_{i} \le 10^{9}$；
• 从第三行起，包括第三行在内的 $M$ 行，每一行给出以空格分隔的两个整数 $A_{i}$，$B_{i}$ ，表示从顶点 $A_{i}$ 到顶点 $B_{i}$ 存在一条有向边，其中，$1 \le i \le M,$$1\le A_{i}\le N,$$1\le B_{i}\le N,$$A_{i} \neq B_{i}$。输入数据中不含有相同的边，即，当$p \neq q$ 时，$A_{p} \neq A_{q}$ 或者 $B_{p} \neq B_{q}$ 成立。

一行，输出游戏的分数，行末输出换行符。

分部计分

此题分部计分。

• 数据集 $1$ 满足 $N \le 1000,$$M \le 2000$，解答正确者计 $30$ 分；
• 全部正确者，在上述 $30$ 分的基础上再计 $70$ 分。

此例中，游戏以下述过程进行：

• 先手将马从顶点 1 移至顶点 2 ；
• 后手将马从顶点 2 移至顶点 3 ；
• 先手结束游戏。

此时游戏结束，分数为2。在后手采取最优策略的情况下，先手不论采取何种策略，都不可能使分数大于2；且，在先手采取最优策略的情况下，后手不论采取何种策略，都不可能使分数小于2。

此例中，游戏以下述过程进行：

• 先手将马从顶点 1 移至顶点 2 ；
• 后手将马从顶点 2 移至顶点 4 ；
• 先手将马从顶点 4 移至顶点 3 ；
• 后手将马从顶点 3 移至顶点 1 ；
• （上述过程重复）
• 后手的第 $10^{9}$ 次移动，将马从顶点 3 移至顶点 1。

此时游戏结束，分数为1。在后手采取最优策略的情况下，先手不论采取何种策略，都不可能使分数大于1；且，在先手采取最优策略的情况下，后手不论采取何种策略，都不可能使分数小于1。