AT_arc038_c.[ARC038C] 茶碗と豆

有 $N$ 个大碗横向排成一列。我们将从左起第 $i$（$0 \leq i \leq N-1$）个大碗称为大碗 $i$。大碗 $i$（$1 \leq i \leq N-1$）上写有整数 $C_i$，其中放有 $A_i$ 个豆子。大碗 $0$ 上没有写整数，也没有豆子。喜欢玩游戏的兄妹打算用这些大碗和豆子进行如下游戏。

• 玩家在自己的回合中，从除大碗 $0$ 以外的某个大碗中选择一个豆子取出。
• 当从大碗 $i$ 取出一个豆子时，必须将这个豆子放入大碗 $i-C_i$、$i-C_i+1$、...、$i-1$ 中的某一个大碗中。
• 两人轮流进行操作，无法选择豆子的玩家判负（另一方获胜）。

当两人都采取最优策略时，先手和后手谁会获胜？

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$
$C_1$ $A_1$
$C_2$ $A_2$
$\vdots$
$C_{N-1}$ $A_{N-1}$

• 第 $1$ 行给出一个整数 $N$，表示大碗的数量（$2 \leq N \leq 10^5$）。
• 接下来的 $N-1$ 行中，第 $i$（$1 \leq i \leq N-1$）行给出两个整数 $C_i$（$1 \leq C_i \leq i$）、$A_i$（$0 \leq A_i \leq 10^9$），表示大碗 $i$ 上写有整数 $C_i$，其中有 $A_i$ 个豆子。保证至少有一个大碗中有豆子，即所有 $A_i$ 的总和不为 $0$。

如果先手获胜，输出 First；如果后手获胜，输出 Second。输出需以换行符结尾。

部分分

本题设有部分分。

• 若能通过 $N \leq 100$ 且 $A_i \leq 10$ 的数据集 $1$，可得 $80$ 分。
• 若能通过 $N \leq 100$ 的数据集 $2$，可额外获得 $20$ 分。
• 若能通过所有测试点，可额外获得 $4$ 分。

样例解释 1

游戏的进行方式例如如下：

• 第 $1$ 回合：先手从大碗 $2$ 取出一个豆子，放入大碗 $1$。
• 第 $2$ 回合：后手从大碗 $1$ 取出一个豆子，放入大碗 $0$。
• 第 $3$ 回合：无法再选择豆子，先手失败。

在此例中，每回合玩家的选择都只有一种，因此必然如此。

样例解释 2

游戏的进行方式例如如下：

• 第 $1$ 回合：先手从大碗 $5$ 取出一个豆子，放入大碗 $4$。
• 第 $2$ 回合：后手从大碗 $4$ 取出一个豆子，放入大碗 $2$。
• 第 $3$ 回合：先手从大碗 $2$ 取出一个豆子，放入大碗 $1$。
• 第 $4$ 回合：后手从大碗 $1$ 取出一个豆子，放入大碗 $0$。
• 第 $5$ 回合：先手从大碗 $1$ 取出一个豆子，放入大碗 $0$。
• 第 $6$ 回合：无法再选择豆子，后手失败。

无论后手如何选择，只要先手采取合适的行动都能获胜。

由 ChatGPT 4.1 翻译