AT_arc018_2.[ARC018B] 格子点と整数

诸君，我喜欢整数。
我喜欢格点。
我喜欢面积。
我喜欢三角形。
我非常喜欢所有顶点都在格点上的、面积为整数的三角形。
当我看到一组格点，数一数从中任选 $3$ 个点能组成多少个面积为整数的三角形时，我的心情会变得非常愉快。
虽然心情愉快，但当格点数量很多时，数起来就很麻烦。
希望身为优秀程序员的你，能替我数一数。
给定 $N$ 个格点，请你编写一个程序，统计从中任选 $3$ 个点能组成多少个面积为正整数的三角形。面积为 $0$ 的三角形不算三角形！
顺便一提，格点指的是坐标平面上 $x$ 和 $y$ 都是整数的点 $(x, y)$。

输入通过标准输入按以下格式给出。

$N$
$x_1$ $y_1$
$x_2$ $y_2$
$\vdots$
$x_N$ $y_N$

• 第 $1$ 行给出格点的个数 $N$，满足 $3 \leq N \leq 100$。
• 接下来的 $N$ 行，每行给出两个用空格分隔的整数 $(x_i, y_i)$，表示第 $i$ 个格点的位置，$1 \leq x_i, y_i \leq 10^9$。不会有重复的格点（即 $i \neq j$ 时 $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$）。

请输出从 $N$ 个格点中任选 $3$ 个点，能组成面积为正整数的三角形的个数。
注意，输出最后要换行。

例如：

3
1 1
1 2
3 1

输出：

1

只有一个三角形 $(1,1),(1,2),(3,1)$，面积为 $1$。

3
1 1
1 2
2 1

输出：

0

三角形 $(1,1),(1,2),(2,1)$ 的面积为 $0.5$，不是整数。除此之外无法组成其他三角形。

3
1 1
2 2
3 3

输出：

0

三个点共线，无法组成三角形。

8
3 1
4 1
5 9
2 6
5 3
5 8
9 7
9 3

输出：

38

第一行包含一个整数 $N$，表示格点的数量。
接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 个格点的坐标。

输出一个整数，表示能组成面积为正整数的三角形的个数。
输出末尾需换行。

• $3 \leq N \leq 100$
• $1 \leq x_i, y_i \leq 10^9$
• 不会有重复的格点。
• 三角形面积为 $0$ 的情况不计入答案。

由 ChatGPT 4.1 翻译