AT_arc012_2.[ARC012B] アキレスと亀

高桥君非常喜欢乌龟。他发现前方 $L$ 米处有一只乌龟，于是决定追上并抓住它。
然而，乌龟很怕高桥君。一旦高桥君开始追赶，乌龟就会立刻朝着与高桥君相反的方向逃跑。
高桥君的追赶速度为每秒 $v_a$ 米，乌龟的逃跑速度为每秒 $v_b$ 米。

这时，高桥君突然产生了一个疑问。
当高桥君到达乌龟当前所在的位置时，乌龟又已经向前移动了一段距离。
当高桥君再次到达乌龟的新位置时，乌龟又向前移动了一点。
这样不断重复下去，是不是无论多少次都无法追上乌龟呢？

为了调查这个现象，高桥君想知道经过 $N$ 次这样的追赶后，他与乌龟之间的距离缩短了多少。
请你编写一个程序，输出高桥君与乌龟之间的距离。
高桥君每次都会以最短距离直线追赶乌龟。
需要注意的是，每次移动的时间都不同，因为每次高桥君都要追到乌龟上一次所在的位置，这被计为一次移动。
输入按如下格式从标准输入中给出。

第一行包含四个用空格分隔的整数，分别表示高桥君的移动次数 $N$（$1 \leq N \leq 100$）、高桥君每秒移动距离 $v_a$（$1 \leq v_a \leq 100$）、乌龟每秒移动距离 $v_b$（$1 \leq v_b < v_a$）、以及高桥君与乌龟的初始距离 $L$（$1 \leq L \leq 100$）。

输出经过 $N$ 次追赶后，高桥君与乌龟之间的距离。输出到标准输出，末尾需换行。
只要绝对误差或相对误差至少有一项不超过 $10^{-6}$ 即可被接受。

• 示例输入

3 2 1 16

• 示例输出

2

• 说明：

  • 第 1 次移动，高桥君用 $8$ 秒跑完 $16$ 米，此时乌龟前进了 $8$ 米。
  • 第 2 次移动，高桥君用 $4$ 秒跑完 $8$ 米，此时乌龟前进了 $4$ 米。
  • 第 3 次移动，高桥君用 $2$ 秒跑完 $4$ 米，此时乌龟前进了 $2$ 米。

• 示例输入

100 100 1 100

• 示例输出

0

• 说明：

  • 即使高桥君以每秒 $100$ 米的速度奔跑，也无法真正追上乌龟，但距离会无限接近于 $0$。
  • 注意不要使用科学计数法输出，否则会被判为不正确。

• 示例输入

80 50 49 72

• 示例输出

14.302717205907

由 ChatGPT 4.1 翻译