AT_arc007_4.[ARC007D] 破れた宿題

高桥君正在解答一道数学作业题，需要写出等差数列的初项和公差。
等差数列是指相邻两个数字之间的差为定值的数字序列，最前面的数字称为初项，数字间的定值称为公差，最后一个数字称为末项。
不过高桥君不小心把作业上的数列没有用空格或逗号分隔，而是直接作为一个由 $0$ 到 $9$ 组成的字符串抄在了笔记本上。
更糟糕的是，由于笔记本保存不当，笔记本的一部分被撕掉了。
被撕掉的部分只涉及初项和末项，但可以确认至少初项的一部分还保留着。
现在给定这样一个字符串，请你推测原来的等差数列，并输出其初项和公差。

初项和公差均为大于等于 $1$ 的整数。如果有多个解，请输出初项最小的那个；如果初项相同，则输出公差最小的那个。
另外，像 $003$ 或 $012$ 这样前面带有多余 $0$ 的数字不会出现在抄写下来的数列中。输入格式如下。

输入仅一行，为等差数列的一部分，长度为 $N$ 的字符串。
字符串仅由 $0$ 到 $9$ 的数字组成。

请输出推测出的等差数列的初项和公差，用空格分隔。
如果有多个解，输出初项最小的那个；如果初项相同，输出公差最小的那个。
最后请输出换行符。

测试数据分为以下 $4$ 种类型，每种类型的 $N$ 取值范围如下。
只要能对某一类型的所有测试数据输出正确答案，即使对其他类型输出错误，也会获得部分分数。

• level1（$25$ 分）：$1 \leq N \leq 4$
• level2（$25$ 分）：$1 \leq N \leq 6$
• level3（$25$ 分）：$1 \leq N \leq 200$
• level4（$25$ 分）：$1 \leq N \leq 1,000$

例如：

1

1 1

• 也有可能只是一个数字，前后没有被截断，此时最小的初项是 $1$。
• 公差可以是任意正整数，但最小的公差是 $1$。

0203

10 10

• $02$ 不是合法数字，所以 $2$ 不能作为初项。
• 初项 $10$ 的 $1$ 被截断，末项 $30$ 的 $0$ 被截断，原数列应为 $102030$。

456789101112131415

4 1

• 数列没有被截断，初项为 $4$，公差为 $1$。

579111315171921232

5 2

• 末项 $25$ 的 $5$ 被截断。

001131261391521651

100 13

• 初项 $100$ 和末项 $178$ 的一部分被截断。

由 ChatGPT 4.1 翻译