AT_arc004_4.[ARC004D] 表現の自由 ( Freedom of expression )

给定整数 $N$ 和 $M$，请问将整数 $N$ 表示为 $M$ 个整数的乘积的方法有多少种？
请输出该答案对 $1,000,000,007$ 取模的结果。输入以如下格式从标准输入中给出。

$N$ $M$

• 输入仅一行，由整数 $N$（$1 \leq |N| \leq 10^9$）和整数 $M$（$1 \leq M \leq 10^5$）以空格分隔给出。

请输出将整数 $N$ 表示为 $M$ 个整数的乘积的方法数，对 $1,000,000,007$ 取模的结果。
最后请输出换行符。

例如：

10 2

8

• 将 $10$ 表示为 $2$ 个整数的乘积的方法有如下 $8$ 种：
• $1 \times 10$
• $2 \times 5$
• $5 \times 2$
• $10 \times 1$
• $(-1) \times (-10)$
• $(-2) \times (-5)$
• $(-5) \times (-2)$
• $(-10) \times (-1)$

1000000000 1

1

• 将 $1,000,000,000$ 表示为 $1$ 个整数的乘积只能写作 $1,000,000,000$，因此只有 $1$ 种方法。

-2 3

12

• 将 $-2$ 表示为 $3$ 个整数的乘积的方法有如下 $12$ 种：
• $1 \times 1 \times (-2)$
• $1 \times 2 \times (-1)$
• $1 \times (-1) \times 2$
• $1 \times (-2) \times 1$
• $2 \times 1 \times (-1)$
• $2 \times (-1) \times 1$
• $(-1) \times 1 \times 2$
• $(-1) \times 2 \times 1$
• $(-1) \times (-1) \times (-2)$
• $(-1) \times (-2) \times (-1)$
• $(-2) \times 1 \times 1$
• $(-2) \times (-1) \times (-1)$

50 1000

96554651

输入仅一行，包含两个整数 $N$ 和 $M$，以空格分隔。

输出一个整数，表示将 $N$ 表示为 $M$ 个整数的乘积的方法数，对 $1,000,000,007$ 取模。最后输出换行符。

无。

由 ChatGPT 4.1 翻译