AT_apc001_j.Rectangles

有一个被切分为 $1 \times 1 \times 1$ 的小立方体的大小为 $A \times B \times C$ 的长方体。每个小立方体都有一个从 $(0, 0, 0)$ 到 $(A-1, B-1, C-1)$ 的坐标。

对于整数 $p$、$q$、$r$，考虑如下由 $abc$ 个小立方体组成的集合：

$\{\,((p+i) \bmod A,\, (q+j) \bmod B,\, (r+k) \bmod C)\mid 0 \leq i < a,\, 0 \leq j < b,\, 0 \leq k < c\,\}$

使用某些整数 $p$、$q$、$r$ 可以写成上述形式的小立方体集合，被称为“大小为 $a \times b \times c$ 的环面长方体”。

请计算满足下面条件的大小为 $a \times b \times c$ 的环面长方体的集合的个数，对 $10^9+7$ 取模：

• 集合中的任意两个环面长方体没有公共部分。
• 集合内所有环面长方体的并集恰好覆盖整个大小为 $A \times B \times C$ 的长方体。

输入通过标准输入按如下格式给出。

$a\ b\ c\ A\ B\ C$

输出满足条件的大小为 $a \times b \times c$ 的环面长方体的集合的个数，对 $10^9+7$ 取模。

限制条件

• $1 \leq a < A \leq 100$
• $1 \leq b < B \leq 100$
• $1 \leq c < C \leq 100$
• 输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译