CF1513B.AND Sequences

A sequence of $n$ non-negative integers ($n \ge 2$) $a_1, a_2, \dots, a_n$ is called good if for all $i$ from $1$ to $n-1$ the following condition holds true: $$a_1 \: \& \: a_2 \: \& \: \dots \: \& \: a_i = a_{i+1} \: \& \: a_{i+2} \: \& \: \dots \: \& \: a_n,$$ where $\&$ denotes the bitwise AND operation.

You are given an array $a$ of size $n$ ($n \geq 2$). Find the number of permutations $p$ of numbers ranging from $1$ to $n$, for which the sequence $a_{p_1}$, $a_{p_2}$, ... ,$a_{p_n}$ is good. Since this number can be large, output it modulo $10^9+7$.

一个长度为 $n$（$n \ge 2$）的非负整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 被称为好序列，当且仅当对所有 $i$（$1 \le i \le n-1$）均满足如下条件：

a\_1 \\: \\& \\: a\_2 \\: \\& \\: \\dots \\: \\& \\: a\_i = a\_{i+1} \\: \\& \\: a\_{i+2} \\: \\& \\: \\dots \\: \\& \\: a\_n,

其中 $\&$ 表示按位与运算。

给定一个大小为 $n$（$n \geq 2$）的数组 $a$。求满足以下条件的排列 $p$（即 $1$ 到 $n$ 的一个排列）的个数：序列 $a_{p_1}, a_{p_2}, \dots, a_{p_n}$ 是好序列。由于该数目可能很大，请输出其对 $10^9+7$ 取模的结果。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \leq t \leq 10^4$), denoting the number of test cases.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the size of the array.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \le a_i \le 10^9$) — the elements of the array.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 表示数组的大小。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^9$）—— 表示数组的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

Output $t$ lines, where the $i$-th line contains the number of good permutations in the $i$-th test case modulo $10^9 + 7$.

输出 $t$ 行，其中第 $i$ 行包含第 $i$ 个测试用例中“好”排列的数量对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

In the first test case, since all the numbers are equal, whatever permutation we take, the sequence is good. There are a total of $6$ permutations possible with numbers from $1$ to $3$: $[1,2,3]$, $[1,3,2]$, $[2,1,3]$, $[2,3,1]$, $[3,1,2]$, $[3,2,1]$.

In the second test case, it can be proved that no permutation exists for which the sequence is good.

In the third test case, there are a total of $36$ permutations for which the sequence is good. One of them is the permutation $[1,5,4,2,3]$ which results in the sequence $s=[0,0,3,2,0]$. This is a good sequence because

• $ s_1 = s_2 : & : s_3 : & : s_4 : & : s_5 = 0$,
• $ s_1 : & : s_2 = s_3 : & : s_4 : & : s_5 = 0$,
• $ s_1 : & : s_2 : & : s_3 = s_4 : & : s_5 = 0$,
• $ s_1 : & : s_2 : & : s_3 : & : s_4 = s_5 = 0$.

在第一个测试用例中，由于所有数字都相等，因此无论选择哪种排列，该序列都是“好”的。使用数字 $1$ 到 $3$ 总共可以构成 $6$ 种排列：$[1,2,3]$、$[1,3,2]$、$[2,1,3]$、$[2,3,1]$、$[3,1,2]$、$[3,2,1]$。

在第二个测试用例中，可以证明不存在任何使得该序列为“好”的排列。

在第三个测试用例中，总共有 $36$ 种使得该序列为“好”的排列。其中一种是排列 $[1,5,4,2,3]$，它生成的序列为 $s=[0,0,3,2,0]$。这是一个“好”序列，因为

• $ s_1 = s_2 : & : s_3 : & : s_4 : & : s_5 = 0$，
• $ s_1 : & : s_2 = s_3 : & : s_4 : & : s_5 = 0$，
• $ s_1 : & : s_2 : & : s_3 = s_4 : & : s_5 = 0$，
• $ s_1 : & : s_2 : & : s_3 : & : s_4 = s_5 = 0$。