CF1513D.GCD and MST

You are given an array $a$ of $n$ ($n \geq 2$) positive integers and an integer $p$. Consider an undirected weighted graph of $n$ vertices numbered from $1$ to $n$ for which the edges between the vertices $i$ and $j$ ($i \lt j$) are added in the following manner:

• If $gcd(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_{j}) = min(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_j)$, then there is an edge of weight $min(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_j)$ between $i$ and $j$.
• If $i+1=j$, then there is an edge of weight $p$ between $i$ and $j$.

Here $gcd(x, y, \ldots)$ denotes the greatest common divisor (GCD) of integers $x$, $y$, ....

Note that there could be multiple edges between $i$ and $j$ if both of the above conditions are true, and if both the conditions fail for $i$ and $j$, then there is no edge between these vertices.

The goal is to find the weight of the minimum spanning tree of this graph.

给你一个包含 $n$（$n \geq 2$）个正整数的数组 $a$ 和一个整数 $p$。考虑一个具有 $n$ 个顶点（编号从 $1$ 到 $n$）的无向带权图，其顶点 $i$ 与 $j$（其中 $i < j$）之间的边按如下方式添加：

• 若 $\gcd(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_j) = \min(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_j)$，则在 $i$ 与 $j$ 之间添加一条权重为 $\min(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_j)$ 的边；
• 若 $i+1 = j$，则在 $i$ 与 $j$ 之间添加一条权重为 $p$ 的边。

此处 $\gcd(x, y, \ldots)$ 表示整数 $x, y, \ldots$ 的最大公约数（GCD）。

注意：若上述两个条件对某对 $i$ 和 $j$ 同时成立，则 $i$ 与 $j$ 之间可能存在多条边；若两个条件均不满足，则 $i$ 与 $j$ 之间不存在边。

目标是求该图的最小生成树（MST） 的总权重。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \leq t \leq 10^4$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains two integers $n$ ($2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$) and $p$ ($1 \leq p \leq 10^9$) — the number of nodes and the parameter $p$.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$（$2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$）和 $p$（$1 \leq p \leq 10^9$）—— 节点数量和参数 $p$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

Output $t$ lines. For each test case print the weight of the corresponding graph.

输出 $t$ 行。对于每个测试用例，输出对应图的权重。

Here are the graphs for the four test cases of the example (the edges of a possible MST of the graphs are marked pink):

For test case 1

For test case 2

For test case 3

For test case 4

以下是示例中四个测试用例所对应的图（图中某棵可能的最小生成树（MST）的边被标为粉色）：

测试用例 1

测试用例 2

测试用例 3

测试用例 4