AT_agc075_c.[AGC075C] Minimization of Divide

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

给定两个长度为 $N$ 的非负整数序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$ 和 $B = (B_1, B_2, \dots, B_N)$ 。

对于 $ (1,2,\dots,N) $ 的一个排列 $P = (P_1, P_2, \dots, P_N)$ ，定义 $P$ 的代价为 $\sum_{i=1}^{N} \left\lfloor \dfrac{A_{P_i}}{2^{B_i}} \right\rfloor$ 。

请你求出能够使代价最小的排列 $P$ 的个数，答案对 $998244353$ 取模。

本题有 $T$ 组测试用例，需要你分别求解。

输入格式

输入由标准输入给出，格式如下：

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

每组测试用例格式如下：

$N$
$A_1\ A_2\ \dots\ A_N$
$B_1\ B_2\ \dots\ B_N$

输出格式

输出 $T$ 行，第 $i$ 行 $(1 \leq i \leq T)$ 输出第 $i$ 个用例的答案。

输入输出样例

输入#1

7
2
5 9
0 1
3
3 4 10
0 1 2
4
1 2 3 4
0 0 1 1
5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
0 0 0 0 0
11
19 68 97 62 99 52 57 19 43 80 96
5 3 3 2 3 4 3 2 3 4 3
14
86 49 83 31 5 43 7 46 98 36 60 4 69 59
3 1 4 4 4 0 1 3 0 4 3 5 1 2
10
907139744 237517128 852012347 350549430 62876062 196019710 263351472 184393437 281593038 753973502
23 12 1 26 29 24 0 7 10 4

输出#1

说明/提示

样例解释 1

对于第一个用例，每个排列 $P$ 的代价如下：

$P = (1,2)$ 时， $\left\lfloor \frac{A_{1}}{2^{B_1}} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{A_{2}}{2^{B_2}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{5}{1} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{9}{2} \right\rfloor = 9$
$P = (2,1)$ 时， $\left\lfloor \frac{9}{1} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{5}{2} \right\rfloor = 11$

因此最小的代价为 $9$ ，有一种排列 $P = (1,2)$ 可以得到。

第二个用例， $P = (1,2,3), (2,1,3)$ 可以得到最小的代价 $7$ 。

第三个用例， $P = (1,2,3,4), (2,1,3,4), (1,2,4,3), (2,1,4,3)$ 可以得到最小的代价 $6$ 。

第四个用例，所有 $ (1,2,3,4,5) $ 的排列都能取得最小代价 $5000000000$ 。

约束条件

$1 \leq T \leq 2 \times 10^5$
$1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
$1 \leq A_i \leq 10^9$
$0 \leq B_i \leq 30$
所有测试用例中 $N$ 之和不超过 $2 \times 10^5$ 。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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