AT_agc071_e.[AGC071E] Procrastinate Counter

对于排列 $P = (P_1, P_2, \dots, P_N)$（即 $1, 2, \dots, N$ 的排列），我们定义长度为 $N$ 的整数序列 $f(P)$ 如下：

• 初始化整数序列 $X$ 为 $X = (P_1, P_2, \dots, P_N)$，并持续对 $X$ 进行以下操作，直到 $X$ 成为单调递增序列。可以证明，对于任意排列 $P$，$X$ 经过有限次操作后一定会变为单调递增序列。

  • 找到满足 $X_i > X_{i+1}$ 的最小下标 $i$（$1 \leq i < N$），记为 $k$。将 $X$ 的第 $k$ 项移动到末尾。更准确地说，将 $X$ 替换为 $(X_1, X_2, \dots, X_{k-1}, X_{k+1}, X_{k+2}, \dots, X_N, X_{k})$。

  记整数 $x$ 在整个操作过程中被移动到末尾的次数为 $C_x$，则定义 $f(P) = (C_1, C_2, \dots, C_N)$。

请计算所有可能的 $f(P)$ 的种类数对素数 $M$ 取模后的结果。

输入从标准输入按以下格式给出：

$N$ $M$

输出答案。

约束条件

• $1 \leq N \leq 500$
• $10^8 \leq M \leq 10^9$
• $M$ 是素数
• 输入中的所有值均为整数

样例解释 #1

例如，当 $P = (1, 4, 3, 2)$ 时，初始化的 $X = (1, 4, 3, 2)$，操作过程如下：

1. 由于 $X_1 \leq X_2$ 但 $X_2 > X_3$，将 $X_2 = 4$ 移动到末尾，$X$ 变为 $(1, 3, 2, 4)$。
2. 将 $X_2 = 3$ 移动到末尾，$X$ 变为 $(1, 2, 4, 3)$。
3. 将 $X_3 = 4$ 移动到末尾，$X$ 变为 $(1, 2, 3, 4)$。
   此时，元素 $1, 2, 3, 4$ 被移动到末尾的次数分别为 $0, 0, 1, 2$ 次，因此 $f(P) = (0, 0, 1, 2)$。

翻译由 DeepSeek R1 完成