AT_agc070_e.[AGC070E] Remove 2K+1 Edges

给定正整数 $N$ 和 $K$，我们需要计算满足以下条件的无向树 $T$ 的数量，其中 $T$ 有 $(2K+1)N+1$ 个顶点，顶点编号从 $1$ 到 $(2K+1)N+1$，并且所有边都可以通过重复以下操作来移除：

• 选择一条长度为 $2K+1$ 的路径，并移除该路径上的所有边。具体来说，选择一个由不同顶点组成的序列 $v_0, v_1, \dots, v_{2K+1}$，使得对于所有满足 $0 \leq i \leq 2K$ 的 $i$，边 $(v_i, v_{i+1})$ 都存在。然后，移除所有满足 $0 \leq i \leq 2K$ 的 $i$ 的边 $(v_i, v_{i+1})$。

我们需要计算满足上述条件的无向树 $T$ 的数量，并对结果取模 $998244353$。

输入包含两个整数 $N$ 和 $K$。

输出满足上述条件的 $(2K+1)N+1$ 个顶点的无向树 $T$ 的数量，并对结果取模 $998244353$。

制约

• $1 \leq N \leq 1.3 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq 50$
• 输入的所有值都是整数

样例解释 1

例如，考虑一个无向树，其中存在边 $(1, 2)$, $(2, 3)$, $(2, 4)$, $(2, 6)$, $(3, 7)$, $(4, 5)$。通过以下步骤，我们可以移除所有边：

• 选择路径 $(1,2,4,5)$，移除边 $(1,2)$, $(2,4)$, $(4,5)$。
• 选择路径 $(6,2,3,7)$，移除边 $(6,2)$, $(2,3)$, $(3,7)$。
  
  因此，满足条件的无向树共有 $8820$ 个。

样例解释 2

注意输出结果需要对 $998244353$ 取模。