AT_agc070_c.[AGC070C] No Streak

Alice 和 Bob 进行了 $N$ 次猜拳。每次猜拳的可能结果包括「Alice 胜」、「Bob 胜」和「平局」。我们的任务是计算符合以下条件的猜拳结果有多少种，并输出总数对 $1000000007$ 求余数的结果：

1. 在 $N$ 次对战中，Alice 赢了 $A$ 次，而 Bob 赢了 $B$ 次。
2. Alice 不会连续赢两次，除非中间有平局。
3. Bob 也不会连续赢两次，除非中间有平局。
4. 在任一时刻，Alice 的累积胜场数不能少于 Bob 的累积胜场数。换句话说，对于每一次猜拳结束后（从第 1 次到第 $N$ 次），Alice 的胜场数始终大于或等于 Bob 的胜场数。

从标准输入读取输入，格式如下：

$N$ $A$ $B$

输出满足上述所有条件的猜拳结果数量，并对 $10^9 + 7$ 取模。

数据范围

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^7$
• $1 \leq B \leq A$
• $A + B \leq N$
• $N, A, B$ 为整数

举例说明

1. 假设猜拳进行如以下顺序，则符合要求：

   • 第 1 次：Alice 胜。
   • 第 2 次：Bob 胜。
   • 第 3 次：Alice 胜。
   • 第 4 次：平局。
   • 第 5 次：Bob 胜。

   而以下顺序不符合要求，因为第 4 次时，Alice 的胜场数（1）小于 Bob 的胜场数（2）：

   • 第 1 次：Alice 胜。
   • 第 2 次：Bob 胜。
   • 第 3 次：平局。
   • 第 4 次：Bob 胜。
   • 第 5 次：Alice 胜。

2. 请记得在计算最终结果时，需要模数 $10^9 + 7$。

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