AT_agc064_a.[AGC064A] i i's

给定一个正整数 $N$，请输出一个长度为 $L\coloneqq N(N+1)/2$ 的整数序列 $A=(A_1, A_2, \ldots, A_L)$，满足以下所有条件：

• 对于所有 $i=1,2,\ldots,N$，序列 $A$ 恰好包含 $i$ 个 $i$。
• 对于所有 $i=1,2,\ldots,L$，都有 $1\leq |A_i - A_{i+1}| \leq 2$。其中，$A_{L+1}$ 表示 $A_1$。

在本题的约束下，可以证明一定存在满足上述条件的长度为 $L$ 的整数序列 $A$。

输入为以下格式，从标准输入读取。

$N$

请按如下格式输出 $A$ 的每个元素，空格分隔。

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_L$

如果存在多个满足条件的长度为 $L$ 的整数序列 $A$，输出其中任意一个均可。

约束

• $3\leq N\leq 1000$
• $N$ 为整数

样例解释 1

整数序列 $A=(1, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 3)$ 恰好包含 $1$ 个 $1$，恰好包含 $2$ 个 $2$，恰好包含 $3$ 个 $3$，恰好包含 $4$ 个 $4$，因此满足第一个条件。同时，满足如下第二个条件：

• $|A_1 - A_2| = |1 - 3| = 2$
• $|A_2 - A_3| = |3 - 4| = 1$
• $|A_3 - A_4| = |4 - 2| = 2$
• $|A_4 - A_5| = |2 - 4| = 2$
• $|A_5 - A_6| = |4 - 3| = 1$
• $|A_6 - A_7| = |3 - 4| = 1$
• $|A_7 - A_8| = |4 - 2| = 2$
• $|A_8 - A_9| = |2 - 4| = 2$
• $|A_9 - A_{10}| = |4 - 3| = 1$
• $|A_{10} - A_1| = |3 - 1| = 2$

由 ChatGPT 4.1 翻译