AT_agc061_b.[AGC061B] Summation By Construction

有一个图，左侧有 $N$ 个顶点 $v_1,\ \ldots,\ v_N$，右侧有 $N+1$ 个顶点 $u_1,\ \ldots,\ u_{N+1}$。每个顶点 $v_i$（$1 \leq i \leq N$）都与每个顶点 $u_j$（$1 \leq j \leq N+1$）相连。也就是说，这个图共有 $N(N+1)$ 条边。

现在要用 $N$ 种颜色 $1,\ldots,N$ 给每条边染色。对于每个 $k=1,\ldots,N$，如果颜色 $k$ 的边恰好有 $2k$ 条，并且这些边构成一条简单路径，则称这种染色方式是合适的。

形式化地说，对于每个 $k=1,\ldots,N$，存在一列互不相同的顶点 $w_0,\ldots,w_{2k}$，满足以下所有条件时，染色方式是合适的：

• 对于每个 $i=0,\ldots,2k-1$，顶点 $w_i$ 和 $w_{i+1}$ 之间有一条颜色为 $k$ 的边。
• 没有其他颜色为 $k$ 的边。

请你找出一种合适的染色方式，或者判断不存在合适的染色方式。

对于每个输入文件，需要解答 $T$ 个测试用例。

输入从标准输入读入，格式如下：

$T$
$case_1$
$case_2$
$\vdots$
$case_T$

每个测试用例格式如下：

$N$

对于每个测试用例，如果不存在合适的染色方式，输出 No。否则，输出如下格式的一种合适的染色方式：

Yes
$C_{1,1}\ C_{1,2}\ \ldots\ C_{1,N+1}$
$\vdots$
$C_{N,1}\ C_{N,2}\ \ldots\ C_{N,N+1}$

其中，$C_{i,j}$ 表示连接 $v_i$ 和 $u_j$ 的边的颜色。

如果存在多种合适的染色方式，输出任意一种均可。

限制

• $1 \leq T \leq 100$
• $1 \leq N \leq 100$

由 ChatGPT 4.1 翻译