AT_agc056_f.[AGC056F] Degree Sequence in DFS Order

已知整数 $N,M$， 求有多少个整数序列 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_N)$ 可以由以下方式生成，答案对 $998244353$ 取模。

• 选择一个 $N$ 个点，$M$ 条边的无向连通图 $G$，要求无自环，但可以有重边。
• 进行 DFS，令 $a_i$ 表示遍历到的第 $i$ 个点的度数，具体的，执行以下代码：

a = empty array

dfs(v):
    visited[v]=True
    a.append(degree[v])
    for u in g[v]:
        if not visited[u]:
            dfs(u)

dfs(arbitrary root)

这里，$g$ 是图 $G$ 的邻接表，$g[v]$ 是任意顺序的与 $v$ 相连的顶点列表。

举个例子，对于 $N=4,M=5$，一个可能的 $a=(2,4,1,3)$，图 $G$ 如下图所示：

顶点上的数字表示访问他们的顺序，橙色箭头表示遍历时经过的边。

一行两个数 $N,M$。

一行一个数，表示答案。

样例解释 $\textbf 1$

只有 $a=(2,2)$ 合法。

Translated by @nr0728.

• $2\le N\le M\le 10^6$。