AT_agc055_d.[AGC055D] ABC Ultimatum

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

当且仅当一个长度为 $3N$ 的字符串 $T$ ，恰好包含 $N$ 个 A、 $N$ 个 B 和 $N$ 个 C，并且存在一种将 $T$ 分解为 $N$ 个长度为 $3$ 的（不一定连续的）子序列的方法，使得每个子序列都是 ABC、BCA 或 CAB 之一时，我们称 $T$ 为好字符串。

现给定一个由 A、B、C、? 组成的长度为 $3N$ 的字符串 $S$ 。请你计算有多少种将每个 ? 替换为 A、B 或 C 的方案，使得最终得到的字符串是好字符串。由于答案可能非常大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

输入从标准输入中给出，格式如下：

$N$ $S$

输出格式

输出一个整数，表示方案数对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例

输入#1
```
1
???
```
输出#1
```
3
```
输入#2
```
2
AA????
```
输出#2
```
2
```
输入#3
```
3
?A?A?A?A?
```
输出#3
```
0
```
输入#4
```
9
?????????A??B??C???????????
```
输出#4
```
331653164
```

说明/提示

限制条件

$1 \leq N \leq 15$
$S$ 是一个由 A、B、C、? 组成的长度为 $3N$ 的字符串。

样例解释 1

可以得到的好字符串有 ABC、BCA、CAB 共 $3$ 个。

样例解释 2

可以得到的好字符串有 AABBCC、AABCBC 共 $2$ 个。

样例解释 3

由于已经包含 $4$ 个 A，无法得到好字符串。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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