AT_agc054_e.[AGC054E] ZigZag Break

给定整数 $N,A$。请计算满足以下条件的 $(1,2,\cdots,N)$ 的排列 $P=(P_1,P_2,\cdots,P_N)$ 的个数，并将结果对 $998244353$ 取模。

• $P_1=A$。
• 通过重复以下操作，可以将 $P$ 的元素个数变为 $2$：
  • 选择 $3$ 个连续的元素 $x,y,z$。此时，要求 $y<\min(x,z)$ 或 $y>\max(x,z)$ 成立。然后，将 $y$ 从 $P$ 中删除。

对于每个输入文件中的 $T$ 个测试用例，请输出答案。

输入以以下格式从标准输入给出。

$T$
$case_1$
$case_2$
$\vdots$
$case_T$

每个测试用例的格式如下：

$N\ A$

对于每个测试用例，输出一行答案。

限制条件

• $1\leq T\leq 5\times 10^5$
• $3\leq N\leq 10^6$
• $1\leq A\leq N$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

例如，当 $N=4,A=2$ 时，$P=(2,1,4,3)$ 满足条件。以下是操作的一个例子：

• 选择 $(x,y,z)=(2,1,4)$，删除 $1$，$P$ 变为 $(2,4,3)$。
• 选择 $(x,y,z)=(2,4,3)$，删除 $4$，$P$ 变为 $(2,3)$。

由 ChatGPT 4.1 翻译