AT_agc051_f.[AGC051F] rng_58's Last Problem

有两个沙漏，一只计时 $1$ 秒，另一只计时 $\sqrt{2}$ 秒。你能否用它们测量 $x + y\sqrt{2}$ 秒的时间？

下面是严格的描述。有两个沙漏 $A$ 和 $B$，每个沙漏都有两个装沙子的“球”。每个沙漏可以竖直或水平放置。竖直放置时，只要上面的球中还有沙子，沙子就会以每秒 $1$ 克的速度流向下面的球。水平放置时，沙子不会流动。由于竖直放置时可以选择哪一个球在上方，因此每个沙漏共有 $3$ 种状态。

沙漏 $A$ 内有 $1$ 克沙子，沙漏 $B$ 内有 $\sqrt{2}$ 克沙子。因此，当沙漏 $A$ 竖直放置且所有沙子都在上球时，沙子全部流完需要 $1$ 秒。同理，沙漏 $B$ 需要 $\sqrt{2}$ 秒。

开始时，沙漏 $A$ 和 $B$ 都竖直放置，所有沙子都在下球。在“すぬけ君”喊叫之前，不能对沙漏做任何操作。当“すぬけ君”喊叫后恰好 $t$ 秒时发生事件（定义见下），则称测量出了 $t$ 秒。

事件 指以下任一情况：

• “すぬけ君”喊叫。
• 竖直放置的沙漏中沙子恰好流完。

每当发生事件时，可以在忽略所需时间的情况下，进行以下操作任意多次：

• 选择一个沙漏，将其切换到另一种状态。

例如，可以如下测量 $-1 + 2\sqrt{2}$ 秒：

• 时刻 $0$，“すぬけ君”喊叫。将 $A$ 和 $B$ 都翻转。
• 时刻 $1$，$A$ 的沙子流完，发生事件。再次翻转 $A$（$B$ 保持不变）。
• 时刻 $\sqrt{2}$，$B$ 的沙子流完，发生事件。再次翻转 $A$，并将 $B$ 横放。
• 时刻 $-1 + 2\sqrt{2}$，$A$ 的沙子流完，发生事件。

给定 $Q$ 个形如 $x_i + y_i\sqrt{2}$ 的数，请判断每个数能否用上述方法测量出来。

输入从标准输入读入，格式如下：

$Q$
$x_1$ $y_1$
$\vdots$
$x_Q$ $y_Q$

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行若能测量出 $x_i + y_i\sqrt{2}$ 秒，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

• $1 \leq Q \leq 10^5$
• $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$
• $x_i + y_i\sqrt{2} > 0$
• 输入中的所有值均为整数。

由 ChatGPT 4.1 翻译