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AT_agc049_d.[AGC049D] Convex Sequence

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

给定整数 NN 和 MM。请计算满足以下条件的长度为 NN 的非负整数序列 (A1,A2,…,AN)(A_1, A_2, \ldots, A_N) 的个数，并对 109+710^9+7 取模。

  • A1+A2+…+AN=MA_1 + A_2 + \ldots + A_N = M。
  • 对于所有 ii（2≤i≤N−12 \leq i \leq N-1），都有 2Ai≤Ai−1+Ai+12A_i \leq A_{i-1} + A_{i+1}。

输入格式

输入从标准输入读取，格式如下：

NN MM

输出格式

输出满足条件的序列个数，对 109+710^9+7 取模。

输入输出样例

  • 输入#1

    3 3

    输出#1

    7

  • 输入#2

    10 100

    输出#2

    10804516

  • 输入#3

    10000 100000

    输出#3

    694681734

说明/提示

限制

  • 1≤N≤1051 \leq N \leq 10^5
  • 1≤M≤1051 \leq M \leq 10^5
  • 输入均为整数。

样例解释 1

以下 77 个序列满足条件：

  • 0,0,30,0,3
  • 0,1,20,1,2
  • 1,0,21,0,2
  • 1,1,11,1,1
  • 2,0,12,0,1
  • 2,1,02,1,0
  • 3,0,03,0,0

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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