AT_agc047_e.[AGC047E] Product Simulation

题目名称：乘法模拟

这是一个只输出的题目，输入不会被给出。

简单来说，这是一个要求用比较 $(x < y)$ 和加法 $(x + y)$ 来模拟整数乘法的问题。没有输入，只需要输出操作序列。

假设有一个长度为 $N$ 的长数组 $a[0], a[1], \ldots, a[N-1]$。前两个元素的初始值为非负整数 $A, B$（你并不知道它们的值），其余元素的初始值为 $0$。你的目标是最终让 $a[2]$ 等于乘积 $A \cdot B$。

你可以执行两种形式的操作（这里，$0 \leq i, j, k < N$）：

• + i j k: 令 $a[k] = a[i] + a[j]$。
• < i j k: 令 $a[k] = a[i] < a[j]$。也就是说，如果 $a[i] < a[j]$，则 $a[k]$ 将为 $1$，否则 $a[k]$ 将为 $0$。

操作的次数最多为 $Q$ 次，并且在操作过程中，数组 $a$ 的元素不能超过 $V$。不过，指定的索引 $(i, j, k)$ 可以重复使用，而且可以重写数组中的任何元素（包括前两个元素）。值得注意的是，问题的判定机制会在单个测试案例中对多个 $(A, B)$ 的组合执行操作序列。每次，判定机制会选择 $A, B$ 的值生成数组 $a = [A, B, 0, 0, \ldots, 0]$，并应用提交的操作序列来验证最终的 $a[2]$ 是否等于 $A \cdot B$。

标准输入没有内容。

在第 $1$ 行输出操作次数。接下来，每行输出一个操作，可以是 + i j k 或 < i j k 的形式。

对于所有测试数据，满足：

• $0\leq A,B\leq {10}^9$
• $N=Q=2\times{10}^5$
• $V={10}^{19}$

部分分：

• 如果你的程序能通过 $A,B\leq 10$ 的测试数据，你将得到 $800$ 分。
• 其余的 $1000$ 分只有通过所有测试数据才能获得。

样例一解释

输入案例 $1$ 中，判定机制仅对 $(A, B) = (2, 3)$ 的组合验证了提交的操作序列。上述输出通过了该测试案例，过程如下：

• 一开始，$a[0] = 2$，$a[1] = 3$，$a[2] = a[3] = \ldots = a[N-1] = 0$。
• 操作 < 0 1 8 后，$a[0] < a[1]$ 成立，因此 $a[8] = 1$。
• 操作 + 0 1 2 后，$a[2] = a[0] + a[1] = 5$。
• 操作 + 2 8 2 后，$a[2] = a[2] + a[8] = 6$。
• 操作 + 0 0 0 后，$a[0] = a[0] + a[0] = 4$。
• 最终，$a[2] = 6 = A \cdot B$，达成要求。