AT_agc040_f.[AGC040F] Two Pieces

在数轴上放置了两个不可区分的棋子。两个棋子最初都位于坐标 $0$。（棋子可以同时存在于同一坐标）

对于这两个棋子，可以进行以下两种操作：

• 任选一个棋子，将其移动到坐标加 $1$ 的位置。
• 将坐标较小的棋子移动到坐标较大的棋子的位置。如果两个棋子本来就在同一坐标，则什么都不发生，但这种情况也算作一次操作。

请以任意顺序重复上述操作共 $N$ 次，使得两个棋子分别位于坐标 $A$ 和 $B$（$A \leq B$）。请计算满足条件的操作方法有多少种。由于答案可能非常大，请输出对 $998244353$ 取模的结果。

另外，若存在某个整数 $i$（$1 \leq i \leq N$），使得第 $i$ 次操作后棋子所在坐标的集合在两种操作方法 $x$ 和 $y$ 下不同，则认为这两种操作方法是不同的。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $A$ $B$

输出满足条件的棋子的操作方法数对 $998244353$ 取模的结果。

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^7$
• $0 \leq A \leq B \leq N$
• 输入的所有值均为整数。

样例说明 1

存在以下 $4$ 种操作方法。用 $(x, y)$ 表示两个棋子分别位于 $x, y$ 的状态。

• $(0,0) \to (0,0) \to (0,1) \to (0,2) \to (0,3) \to (1,3)$
• $(0,0) \to (0,0) \to (0,1) \to (0,2) \to (1,2) \to (1,3)$
• $(0,0) \to (0,0) \to (0,1) \to (1,1) \to (1,2) \to (1,3)$
• $(0,0) \to (0,1) \to (1,1) \to (1,1) \to (1,2) \to (1,3)$

由 ChatGPT 4.1 翻译