AT_agc040_d.[AGC040D] Balance Beam

NOI/NOI+/CTSC

通过率：0%

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题目描述

有 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的平均台，每个平均台的长度都是 $1$ 米。Snuke 在第 $i$ 个平均台上的行走速度是每秒 $1/A_i$ 米，Ringo 在第 $i$ 个平均台上的行走速度是每秒 $1/B_i$ 米。

Snuke 和 Ringo 进行如下游戏：

首先，Snuke 可以按照任意顺序将这 $N$ 个平均台横向连接，组成一根长度为 $N$ 米的平均台。
Snuke 从平均台的最左端出发。Ringo 则从平均台上的某个点出发，这个点是从 $[0, N]$ 区间内均匀随机选取的。两人同时出发，并都朝着平均台的右端前进。
Snuke 的胜利条件是：在 Ringo 到达平均台右端之前，追上 Ringo 。也就是说，只要两人的位置在某一时刻重合，Snuke 就获胜；否则，Ringo 获胜。

请你求出 Snuke 在最大化胜率的情况下，能够获得的最大胜率。

本题的答案为有理数。请将答案表示为最简分数 $P/Q$ ，并输出 $P$ 和 $Q$ 。如果答案为 $0$ ，请输出 $P=0,Q=1$ 。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\cdots$
$A_N$ $B_N$

输出格式

输出 Snuke 最大胜率对应的最简分数的分子和分母。

输入输出样例

输入#1
```
2
3 2
1 2
```
输出#1
```
1 4
```
输入#2
```
4
1 5
4 7
2 1
8 4
```
输出#2
```
1 2
```
输入#3
```
3
4 1
5 2
6 3
```
输出#3
```
0 1
```

输入#4

10
866111664 178537096
705445072 318106937
472381277 579910117
353498483 865935868
383133839 231371336
378371075 681212831
304570952 16537461
955719384 267238505
844917655 218662351
550309930 62731178

输出#4

697461712 2899550585

说明/提示

限制条件

$1 \leq N \leq 10^5$
$1 \leq A_i, B_i \leq 10^9$
输入的所有值均为整数。

样例解释 1

如果将平均台按 $2,1$ 的顺序连接，Snuke 的胜率为 $1/4$ ，这是最大值。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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