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AT_agc039_d.[AGC039D] Incenters

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

在 xyxy 平面上，以点 (0,0)(0,0) 为圆心的圆周上给定 NN 个点。第 ii 个点的坐标为 (cos⁡(2πTiL),sin⁡(2πTiL))(\cos(\frac{2\pi T_i}{L}),\sin(\frac{2\pi T_i}{L}))。

从这 NN 个点中等概率随机选择 33 个不同的点，连接这 33 个点形成的三角形的内切圆的圆心的 xx 坐标和 yy 坐标的期望值分别是多少？

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

NN LL T1T_1 :: TNT_N

输出格式

输出所选 33 个点形成的三角形的内切圆圆心的 xx 坐标和 yy 坐标的期望值。若你的答案的绝对误差或相对误差不超过 10−910^{-9}，则视为正确。

输入输出样例

  • 输入#1

    3 4
0
1
3

    输出#1

    0.414213562373095 -0.000000000000000

  • 输入#2

    4 8
1
3
5
6

    输出#2

    -0.229401949926902 -0.153281482438188

  • 输入#3

    10 100
2
11
35
42
54
69
89
91
93
99

    输出#3

    0.352886583546338 -0.109065017701873

说明/提示

限制条件

  • 3≤N≤30003 \leq N \leq 3000
  • N≤L≤109N \leq L \leq 10^9
  • 0≤Ti≤L−10 \leq T_i \leq L-1
  • Ti<Ti+1T_i < T_{i+1}
  • 所有输入均为整数

样例解释 1

33 个点的坐标分别为 (1,0)(1,0)、(0,1)(0,1)、(0,−1)(0,-1)，这 33 个点形成的三角形的内切圆圆心坐标为 (2−1,0)(\sqrt{2}-1,0)。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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