AT_agc036_c.[AGC036C] GP 2

有一个长度为 $N$ 的数列 $x=(x_0,x_1,\cdots,x_{N-1})$。最开始，对于所有的 $i$（$0 \leq i \leq N-1$），都有 $x_i=0$。

すぬけさん将恰好进行 $M$ 次如下操作：

• 选择两个不同的下标 $i,j$（$0 \leq i,j \leq N-1,\ i \neq j$）。然后，将 $x_i$ 替换为 $x_i+2$，并将 $x_j$ 替换为 $x_j+1$。

请计算，最终数列 $x$ 可能出现的不同状态有多少种。由于答案可能非常大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入从标准输入读取，格式如下：

$N$ $M$

输出最终数列 $x$ 可能出现的不同状态的数量，对 $998244353$ 取模。

限制条件

• $2 \leq N \leq 10^6$
• $1 \leq M \leq 5 \times 10^5$
• 输入的所有数均为整数。

样例解释 1

经过 $2$ 次操作后，$x$ 可能的状态有以下 $3$ 种：

• $x=(2,4)$
• $x=(3,3)$
• $x=(4,2)$

例如，如果想得到 $x=(3,3)$，可以按如下方式操作：

• 第 $1$ 次操作：选择 $i=0, j=1$，$x$ 从 $(0,0)$ 变为 $(2,1)$。
• 第 $2$ 次操作：选择 $i=1, j=0$，$x$ 从 $(2,1)$ 变为 $(3,3)$。

由 ChatGPT 4.1 翻译