AT_agc033_c.[AGC033C] Removing Coins

高桥君和青木君决定用一棵树来玩一个游戏。用于游戏的树有 $N$ 个顶点，每个顶点编号为 $1$ 到 $N$。另外，在 $N-1$ 条边中，第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$。

游戏开始时，每个顶点上都放有一枚硬币。高桥君和青木君轮流进行如下操作，高桥君先手，无法进行操作的一方判负。

• 选择一个仍有硬币的顶点，将该顶点 $v$ 上的所有硬币全部移除。
• 然后，将树上剩余的所有硬币，移动到与当前顶点相邻且距离 $v$ 最近的顶点上。

也就是说，若轮到某人操作时树上已没有硬币，则该人输掉比赛。请判断在双方都采取最优策略的情况下，谁会获胜。

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$ $a_1$ $b_1$ $a_2$ $b_2$ : $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

如果先手高桥君获胜，输出 First；如果后手青木君获胜，输出 Second。

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq a_i, b_i \leq N$
• $a_i \neq b_i$
• 输入给出的图保证是一棵树。

样例解释 1

游戏可以如下进行：

• 高桥君从顶点 $1$ 移除硬币。操作后，顶点 $1$ 和顶点 $2$ 各有一枚硬币。
• 青木君从顶点 $2$ 移除硬币。操作后，顶点 $2$ 上有一枚硬币。
• 高桥君从顶点 $2$ 移除硬币。操作后，树上已没有硬币。
• 青木君在树上没有硬币的情况下轮到操作，因此输掉比赛。

由 ChatGPT 4.1 翻译