AT_agc033_b.[AGC033B] LRUD Game

有一个 $H$ 行 $W$ 列的矩形格子。第 $i$ 行第 $j$ 列的格子记作 $(i, j)$。在这个格子上有一个棋子，最初放在格子 $(s_r, s_c)$。

高桥君和青木君各自准备了一个长度为 $N$ 的字符串来进行游戏。高桥君准备了字符串 $S$，青木君准备了字符串 $T$，$S$ 和 $T$ 都只包含 L、R、U、D 这四种字符。

游戏共进行 $N$ 步。第 $i$ 步的流程如下：

• 首先，高桥君进行操作。他可以选择将棋子向 $S_i$ 指定的方向移动，或者不移动棋子。
• 然后，青木君进行操作。他可以选择将棋子向 $T_i$ 指定的方向移动，或者不移动棋子。

这里，将棋子向 L、R、U、D 方向移动，分别表示：如果棋子在 $(r, c)$，则移动到 $(r, c-1)$、$(r, c+1)$、$(r-1, c)$、$(r+1, c)$。如果目标位置不存在（即超出格子范围），则表示将棋子从格子上移除。只要发生这种情况，无论是否完成 $N$ 步，游戏立即结束。

高桥君的目标是在 $N$ 步内的任意一步将棋子移出格子。而青木君的目标是在 $N$ 步后棋子仍然留在格子上。请判断当两人都采取最优策略时，游戏结束时棋子是否仍然在格子上。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$H$ $W$ $N$ $s_r$ $s_c$ $S$ $T$

如果游戏结束时棋子仍然在格子上，输出 YES；否则输出 NO。

限制条件

• $2 \leq H, W \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq s_r \leq H$
• $1 \leq s_c \leq W$
• $|S| = |T| = N$
• $S$ 和 $T$ 只包含 L、R、U、D 四种字符。

样例解释 1

游戏可以按如下方式进行：

• 高桥君将棋子向右移动，棋子移动到 $(2, 3)$。
• 青木君将棋子向左移动，棋子移动回 $(2, 2)$。
• 高桥君不移动棋子，棋子仍在 $(2, 2)$。
• 青木君将棋子向上移动，棋子移动到 $(1, 2)$。
• 高桥君将棋子向左移动，棋子移动到 $(1, 1)$。
• 青木君不移动棋子，棋子仍在 $(1, 1)$。

由 ChatGPT 4.1 翻译