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AT_agc032_c.[AGC032C] Three Circuits

省选/NOI-

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题目描述

给定一个包含 NN 个顶点和 MM 条边的简单且连通的无向图。顶点编号为 11 到 NN，边编号为 11 到 MM。

第 ii 条边连接顶点 aia_i 和 bib_i，且为双向边。

请判断是否可以恰好每条边使用一次，将所有边分成 33 个回路（circuit）。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

NN MM
a1a_1 b1b_1
a2a_2 b2b_2
⋮\vdots
aMa_M bMb_M

输出格式

如果可以恰好每条边使用一次，将所有边分成 33 个回路，则输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例

  • 输入#1

    7 9
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5
1 6
1 7
6 7

    输出#1

    Yes

  • 输入#2

    3 3
1 2
2 3
3 1

    输出#2

    No

  • 输入#3

    18 27
17 7
12 15
18 17
13 18
13 6
5 7
7 1
14 5
15 11
7 6
1 9
5 4
18 16
4 6
7 2
7 11
6 3
12 14
5 2
10 5
7 8
10 15
3 15
9 8
7 15
5 16
18 15

    输出#3

    Yes

说明/提示

注释

“回路（circuit）”指的是边不重复但顶点可以重复的闭合路径。

约束条件

  • 所有输入均为整数。
  • 1≤N,M≤1051 \leq N, M \leq 10^{5}
  • 1≤ai,bi≤N1 \leq a_i, b_i \leq N
  • 给定的图是简单且连通的。

样例解释 1

  • 如下图所示，可以恰好每条边使用一次，将所有边分成 33 个回路。
    b8c8e2245d45a31cf39749b0a49fc2bd.png

样例解释 2

  • 需要将所有边分成 33 个回路。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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