AT_agc028_f2.[AGC028F2] Reachable Cells

有一个由 $N$ 行 $N$ 列的格子组成的棋盘。自上而下的第 $i$ 行，自左而右的第 $j$ 列的格子记作 $(i,j)$。每个格子要么是空的，要么有障碍物。所有空格子上都写有一个数字。当 $A_{i,j}$ 为 1、2、...、9 时，表示格子 $(i,j)$ 是空的，且上面写着数字 $A_{i,j}$。当 $A_{i,j}$ 为 # 时，表示格子 $(i,j)$ 上有障碍物。

对于两个格子 $X$ 和 $Y$，若满足以下所有条件，则称“可以从格子 $X$ 到达格子 $Y$”：

• $X$ 和 $Y$ 是不同的格子。
• $X$ 和 $Y$ 都是空格子。
• 可以从 $X$ 出发，每次只向右或向下移动到相邻的空格子，最终到达 $Y$。

请计算所有满足“可以从格子 $X$ 到达格子 $Y$”的格子对 $(X,Y)$，将 $X$ 上的数字与 $Y$ 上的数字相乘后求和，输出这个总和。

输入按以下格式从标准输入读入：

$N$
$A_{1,1}A_{1,2}\ldots A_{1,N}$
$A_{2,1}A_{2,2}\ldots A_{2,N}$
$\vdots$
$A_{N,1}A_{N,2}\ldots A_{N,N}$

请输出所有满足“可以从格子 $X$ 到达格子 $Y$”的格子对 $(X,Y)$，将 $X$ 上的数字与 $Y$ 上的数字相乘后求和的结果。

数据范围

• $1 \leq N \leq 1500$
• $A_{i,j}$ 是 1、2、...、9 或 # 之一。

样例解释 1

满足“可以从格子 $X$ 到达格子 $Y$”的格子对共有 $5$ 种：

• $X=(1,1)$，$Y=(1,2)$
• $X=(1,1)$，$Y=(2,1)$
• $X=(1,1)$，$Y=(2,2)$
• $X=(1,2)$，$Y=(2,2)$
• $X=(2,1)$，$Y=(2,2)$

对于每一组，$X$ 和 $Y$ 上的数字相乘都是 $1$，所以答案为 $5$。

由 ChatGPT 4.1 翻译