AT_agc025_c.[AGC025C] Interval Game

高桥君和青木君决定用数轴和区间来玩一个游戏。高桥君站在数轴上，最初位于坐标 $0$。青木君有 $N$ 个区间，第 $i$ 个区间为 $[L_i, R_i]$，即包含所有满足 $L_i \leq x \leq R_i$ 的点的区间。

这个游戏共进行 $N$ 步。在第 $i$ 步时，按如下流程进行：

• 首先，青木君从尚未被选过的 $N$ 个区间中选择一个，并告知高桥君。
• 然后，高桥君需要移动到青木君本次选中的区间内的某个位置。

$N$ 步结束后，高桥君需要回到坐标 $0$，游戏才算结束。

记高桥君在整个游戏过程中移动的总距离为 $K$。青木君会选择区间，使 $K$ 尽可能大；高桥君则会选择移动方式，使 $K$ 尽可能小。请问最终高桥君的最小移动距离 $K$ 是多少？

输入按以下格式从标准输入读入：

$N$
$L_1$ $R_1$
$L_2$ $R_2$
$\vdots$
$L_N$ $R_N$

请输出一个整数，表示在上述条件下高桥君的最小移动距离 $K$。保证当 $L_i, R_i$ 为整数时，$K$ 也为整数。

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $-10^5 \leq L_i < R_i \leq 10^5$
• $L_i$ 和 $R_i$ 均为整数

样例说明 1

高桥君和青木君的一种行动方案如下：

• 青木君选择第 $1$ 个区间，高桥君从坐标 $0$ 移动到 $-4$，移动距离为 $4$。
• 青木君选择第 $3$ 个区间，高桥君保持在 $-4$ 不动。
• 青木君选择第 $2$ 个区间，高桥君从 $-4$ 移动到 $3$，移动距离为 $7$。
• 最后，高桥君从 $3$ 回到 $0$，移动距离为 $3$。

此时高桥君的总移动距离为 $14$，但这不是最优方案。通过调整移动方式，可以将总移动距离减少到 $10$。

由 ChatGPT 4.1 翻译