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AT_agc023_e.[AGC023E] Inversions

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

すぬけ君有一个长度为 NN 的整数序列 AA。すぬけ君喜欢满足以下条件的 $ (1, 2, ..., N) $ 的排列 PP：

  • 对于所有 ii（1≤i≤N1 \leq i \leq N），都有 Pi≤AiP_i \leq A_i。

すぬけ君对满足条件的所有排列的逆序数（※）感兴趣。请你帮すぬけ君计算所有满足条件的排列的逆序数之和。由于答案可能非常大，请输出对 109+710^9 + 7 取模后的结果。

输入格式

输入通过标准输入按以下格式给出。

NN A1A_1 A2A_2 ...... ANA_N

输出格式

请输出满足条件的所有排列的逆序数之和对 109+710^9 + 7 取模后的结果。

输入输出样例

  • 输入#1

    3
2 3 3

    输出#1

    4

  • 输入#2

    6
4 2 5 1 6 3

    输出#2

    7

  • 输入#3

    5
4 4 4 4 4

    输出#3

    0

  • 输入#4

    30
22 30 15 20 10 29 11 29 28 11 26 10 18 28 22 5 29 16 24 24 27 10 21 30 29 19 28 27 18 23

    输出#4

    848414012

说明/提示

注释

一个长度为 NN 的数列 ZZ 的逆序数是指满足 Zi>ZjZ_i > Z_j 的整数对 (i,j)(i, j)（1≤i<j≤N1 \leq i < j \leq N）的个数。

约束条件

  • 1≤N≤2×1051 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1≤Ai≤N1 \leq A_i \leq N（1≤i≤N1 \leq i \leq N）
  • 输入均为整数。

样例解释 1

满足条件的排列有 (1,2,3)(1,2,3)、(1,3,2)(1,3,2)、(2,1,3)(2,1,3)、(2,3,1)(2,3,1) 共 44 个。它们的逆序数分别为 00、11、11、22，因此总和为 44，输出 44。

样例解释 2

满足条件的排列只有 (4,2,5,1,6,3)(4,2,5,1,6,3)。该排列的逆序数为 77，因此输出 77。

样例解释 3

没有任何满足条件的排列。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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