AT_agc023_b.[AGC023B] Find Symmetries

Snuke 有两块板子。每块板都是一个 $n$ 行 $n$ 列的网格。对于这两块板子，记第 $i$ 行 $j$ 列的格子为 $(i,j)$。

第一块板子的每个格子上都写着一个小写字母：格子 $(i,j)$ 上的字母为 $S_{i,j}$。第二块板子上没有写任何东西。

Snuke 将以以下方法在第二块板子上写下字母：

首先，选择两个整数 $A$，$B$；然后在第二块板子的每个格子上写下一个字母。具体的说，第二块板子的格子 $(i+A,j+B)$ 将写上 $S_{i,j}$。这里第 $n+k$ 行即第 $k$ 行，第 $n+k$ 列即为第 $k$ 列。

此操作后，若对任意的 $i,j$，第二块板的格子 $(j,i)$ 上的字母和格子 $(i,j)$ 上的字母相同，则称第二块板为“好板”。

请你求出有多少 $A,B$ 满足 $0\le A,B<n$，且经过上述操作后第二块板为“好板”。

输入来自以下格式的标准输入：

$\boxed{\begin{matrix}n\\ S_{1,1}S_{1,2}\dots S_{1,n}\\ S_{2,1}S_{2,2}\dots S_{2,n}\\ \vdots\\ S_{n,1}S_{n,2}\dots S_{n,n}\end{matrix}}$

输出一个数，表示有多少 $A,B$ 满足 $0\le A,B<n$，且经过上述操作后第二块板为“好板”。

• $1\le n\le 300$。
• $S_{i,j}$ 都是小写字母。

样例解释：

对于样例 1：对于所有可能的 $A$ 和 $B$，二号板上的字母如下所示：

当且仅当 $(A,B)=(0,1)$ 或 $(A,B)=(1,0)$ 时满足第二块板是“好板”，因此答案是 $2$。

对于样例 2，所有被选中的 $A$ 和 $B$ 都会使第二块板成为“好板”。

对于样例 3，没有 $A$ 和 $B$ 可以使第二块板成为“好板”。