AT_agc022_b.[AGC022B] GCD Sequence

ナガセ是一名高中的优等生。某一天，ナガセ正在分析由正整数构成的特殊集合的某种性质。

ナガセ认为，不同的 正整数集合 $S = \{a_1, a_2, ..., a_N\}$，如果满足以下条件，则称为特殊集合。条件如下：对于任意 $1 \leq i \leq N$，$a_i$ 与 $S$ 中其余元素之和的最大公约数不是 $1$。

ナガセ想要找到元素个数为 $N$ 的特殊集合。不过，这太简单了，所以他决定提高难度。请你找出一个元素个数为 $N$ 的特殊集合，且满足所有元素的最大公约数为 $1$，并且每个元素都不超过 $30000$。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$

请输出 $S$ 的 $N$ 个元素，用空格分隔。$S$ 必须满足以下条件：

• 元素必须是不超过 $30000$ 的不同的正整数。
• $S$ 的所有元素的最大公约数为 $1$。即不存在大于 $1$ 的整数 $d$ 能整除 $S$ 的所有元素。
• $S$ 是特殊集合。

如果有多个解，输出其中任意一个即可。元素的输出顺序不限。保证在给定的限制下至少存在一个解。

限制

• $3 \leq N \leq 20000$

样例解释 1

$\{2, 5, 63\}$ 是特殊集合。因为 $gcd(2, 5 + 63) = 2$，$gcd(5, 2 + 63) = 5$，$gcd(63, 2 + 5) = 7$，并且 $gcd(2, 5, 63) = 1$，所以满足所有判定条件。注意，$\{2, 4, 6\}$ 不能作为解，因为 $gcd(2, 4, 6) = 2 > 1$。

样例解释 2

$\{2, 5, 20, 63\}$ 是特殊集合。因为 $gcd(2, 5 + 20 + 63) = 2$，$gcd(5, 2 + 20 + 63) = 5$，$gcd(20, 2 + 5 + 63) = 10$，$gcd(63, 2 + 5 + 20) = 9$，并且 $gcd(2, 5, 20, 63) = 1$，所以满足所有判定条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译