AT_agc021_e.[AGC021E] Ball Eat Chameleons

在 AtCoder 共和国，属于变色龙科球食变色龙属的“Snuke 变色龙”作为宠物非常受欢迎。Ringo 把 $N$ 只 Snuke 变色龙养在同一个笼子里。

未进食时，Snuke 变色龙是蓝色的。Snuke 变色龙会按照以下规则变色：

• 蓝色的 Snuke 变色龙，当它吃过的红球数量严格大于吃过的蓝球数量时，会变成红色。
• 红色的 Snuke 变色龙，当它吃过的蓝球数量严格大于吃过的红球数量时，会变成蓝色。

最初，所有 Snuke 变色龙都未进食。Ringo 通过以下步骤喂食 Snuke 变色龙，共重复 $K$ 次：

• 拿起一个红球或蓝球。
• 将拿起的球扔进装有 Snuke 变色龙的笼子里，此时有一只 Snuke 变色龙会吃掉这个球。

当 Ringo 扔完 $K$ 个球后，所有 Snuke 变色龙都变成了红色。请问，Ringo 投球的所有可能方式有多少种？请输出对 $998244353$ 取模的结果。这里，若存在某个 $i$，第 $i$ 个投进去的球颜色不同，则认为两种投法不同。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $K$

输出所有可能的投球方式数对 $998244353$ 取模的结果。

限制

• $1 \leq N, K \leq 5 \times 10^5$
• $N, K$ 均为整数

样例解释 1

如果用 R 表示第 $i$ 个投进去的球为红色，用 B 表示为蓝色，则满足条件的投法有 BRRR、RBRB、RBRR、RRBB、RRBR、RRRB、RRRR，共 $7$ 种。

由 ChatGPT 4.1 翻译