AT_agc020_f.[AGC020F] Arcs on a Circle

有一个长度为 $C$ 的圆周，在这个圆周上放置 $N$ 条圆弧。第 $i$ 条圆弧的长度为 $L_i$。

每条圆弧 $i$ 都被独立地、以均匀概率，随机地放在圆周上的某个位置。也就是说，从圆周上的一个随机点出发，以该点为起点，出现一个长度为 $L_i$ 的圆弧。

这些圆弧的放置是相互独立的。例如，圆弧之间可以有重叠、交叉，甚至可以包含其他圆弧。

问：圆周上的所有点都至少被一条圆弧覆盖的概率是多少？圆弧的两端也算作被覆盖。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $C$ $L_1$ $L_2$ $...$ $L_N$

输出圆周上的所有点都至少被一条圆弧覆盖的概率。只要你的答案的绝对误差不超过 $10^{-11}$，就认为是正确答案。

限制条件

• $2 \leq N \leq 6$
• $2 \leq C \leq 50$
• $1 \leq L_i < C$
• 所有输入值均为整数

样例解释 1

两条圆弧的起始点之间的距离必须至少为 $1$。在长度为 $3$ 的圆周上，这种情况出现的概率为 $1/3$。

样例解释 2

所有圆弧长度之和恰好等于 $C$。虽然有可能恰好覆盖整个圆周，但这种事件的概率正好为 $0$。

由 ChatGPT 5 翻译