AT_agc013_e.[AGC013E] Placing Squares

joisino 姐姐有一根长度为 $N$ 的木棒。这根木棒上有 $M$ 个标记。第 $i$ 个标记位于木棒左端向右第 $X_i$ 的位置。

joisino 姐姐打算在这根木棒上放置若干个正方形。放置正方形需要满足以下条件：

• 只能放置边长为整数的正方形。
• 所有正方形都必须以底边与木棒对齐的方式放置。
• 所有正方形需要将木棒完全覆盖。也就是说，正方形不能超出木棒的边界，也不能有木棒的部分没有被正方形上方覆盖。
• 木棒有标记的地方不能正好在两个正方形的边界处。

下图中给出了满足条件和不满足条件的正方形摆放示例。

对于一种正方形的摆放方案，它的“美丽度”定义为所有正方形面积的乘积。joisino 姐姐想要知道，满足上述条件的所有正方形摆放方案的美丽度之和是多少。你的任务是帮她写一个程序，计算出这个总和，并对 $10^9+7$ 取模后输出。

输入共两行，格式如下：

$N$ $M$

$X_1$ $X_2$ $\cdots$ $X_{M-1}$ $X_M$

请输出所有可能的正方形摆放方案的美丽度之和，对 $10^9+7$ 取模。

限制条件

• 输入均为整数
• $1 \leq N \leq 10^9$
• $0 \leq M \leq 10^5$
• $1 \leq X_1 < X_2 < \dots < X_{M-1} < X_M \leq N-1$

样例解释 1

可能的方案有以下两种：

• 左边放一个边长为 $1$ 的正方形，右边放一个边长为 $2$ 的正方形
• 放一个边长为 $3$ 的正方形

因此，美丽度之和为 $(1 \times 1 \times 2 \times 2) + (3 \times 3) = 13$。

由 ChatGPT 5 翻译