AT_agc010_d.[AGC010D] Decrementing

黑板上写有 $N$ 个整数。第 $i$ 个整数为 $A_i$，这些数的最大公约数为 $1$。

高桥君和青木君用这些数进行游戏。游戏由高桥君先手，双方轮流进行如下操作：

• 从黑板上选择一个大于等于 $2$ 的数，将其减去 $1$。
• 然后，计算黑板上所有数的最大公约数 $g$，并将所有数都除以 $g$。

当黑板上所有数都变为 $1$，且无法再进行操作时，无法操作的一方判负。假设双方都采取最优策略，问哪一方会获胜。

输入以如下格式从标准输入读入：

$N$ $A_1$ $A_2$ … $A_N$

如果先手的高桥君获胜，输出 First；如果后手的青木君获胜，输出 Second。

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $A_1$ 到 $A_N$ 的最大公约数为 $1$

样例解释 1

如下操作可以使先手高桥君获胜：

• 高桥君将 $7$ 减去 $1$。此时，操作后为 $(1,2,2)$。
• 青木君将 $2$ 减去 $1$。此时，操作后为 $(1,1,2)$。
• 高桥君将 $2$ 减去 $1$。此时，操作后为 $(1,1,1)$。

由 ChatGPT 4.1 翻译