AT_agc005_c.[AGC005C] Tree Restoring

提高+/省选-

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青木君非常喜欢数列和树。

某天，青木君从高桥君那里得到了一个长度为 $N$ 的数列 $a_1,\ a_2,\ ...,\ a_N$ 。看到这个数列后，他萌生了构造一棵树的想法。

青木君想要构造的是一棵具有 $N$ 个顶点的树，且对于每个 $i\ =\ 1,2,...,N$ ，顶点 $i$ 到其最远顶点的距离恰好等于 $a_i$ 。其中，每条边的长度均为 $1$ 。

请判断是否存在满足条件的树。

第一行一个整数 $N$ ，表示数列长度。

第二行 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$ 。

输出仅一行：如果存在满足条件的树，输出 Possible；否则，输出 Impossible。

上图是满足条件的树的一个例子。红色箭头表示到最远顶点的路径。

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?