AT_abl_f.Heights and Pairs

有 $2N$ 个人（编号为 $1$ 到 $2N$）。第 $i$ 个人的身高为 $h_i$。

请问有多少种方法可以将这 $2N$ 个人分成 $N$ 对，使得满足以下条件？请将答案对 $998,244,353$ 取模。

• 每个人恰好属于一个配对。
• 每一对中的两个人的身高不同。

对于任意 $p$ 和 $q$，如果人 $p$ 和人 $q$ 是否配对的情况不同，则认为是不同的方法。

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$ $h_1$ $h_2$ $\cdots$ $h_{2N}$

请输出答案。

限制条件

• $1 \leq N \leq 50,\!000$
• $1 \leq h_i \leq 100,\!000$
• 所有输入均为整数。

样例解释 1

有两种方案：

• 配对（人 $1$，人 $3$）和配对（人 $2$，人 $4$）。
• 配对（人 $1$，人 $4$）和配对（人 $2$，人 $3$）。

由 ChatGPT 4.1 翻译