AT_abc450_g.[ABC450G] Random Subtraction

给定一个长度为 $N$ 的非负整数序列 $A$。
重复以下操作，直到 $A$ 只剩下一个元素为止：

• 等概率随机选择两个不相同的整数 $i$ 和 $j$，满足 $1 \leq i, j \leq |A|$。
• 令 $a = A_i$，$b = A_j$。
• 从 $A$ 中移除第 $i$ 和第 $j$ 个元素。
• 将 $a - b$ 添加到 $A$ 的末尾。

设最终 $A$ 中唯一的元素为 $x$。求 $x^2$ 的期望值对 $998244353$ 取模后的结果。

期望值对 $998244353$ 取模的定义：可以证明需要计算的期望值总是一个有理数。也已知，在本题的约束下，若期望值记为最简分数 $\frac{P}{Q}$，则有 $Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数 $R$，满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$，且 $0 \leq R < 998244353$。请输出这个 $R$。

输入采用标准输入方式，格式如下：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出一行，即答案。

样例解释 1

首先，选择 $(i, j) = (3, 1)$，序列变为 $(5, -4)$。
接着，选择 $(i, j) = (1, 2)$，序列变为 $(9)$。
此时 $x^2$ 以概率 $\frac{1}{3}$ 取 $81$，以概率 $\frac{2}{3}$ 取 $1$，所以期望值为 $\frac{83}{3}$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq A_i \leq 998244352$
• 所有输入值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译